X,Y相互独立且服从正态分布,E(X)=4,D(X)=25,D(Y)=36,求E)2X+Y)^2 求详细公式

Question

设Φ(x)为连续型随机变量的密度函数，F(x)为分布函数，则（ ）
A. 0≤Φ(x)≤1 B. P(X=x)= Φ(x) C. P(X=x)≤F(x) D. P(X=x)=F(x)
X,Y相互独立且服从正态分布,E(X)=4,D(X)=25,D(Y)=36,求E（2X+Y）^2 求详细过程

Answer 1

选择题选C

A应该是： 0≤F(x)≤1

BCD应该是考察F（X=x）=F（X）-lim（x→x-）【F（x）】

第二题：

 

根据上面内容看本题，

X的正态分布是N（4,25）

Y的正态分布是N（a，36）a为未知数，但是我们可以求，根据如下定理：

假设Y=kX，则Y的正态分布是N（4k，25k²;）

则a=4k；25k²;=36 解得k=6/5，a=24/5

即Y的正态分布是N（24/5,6）

再看一个定理：

则，可以求出2X+Y的正态分布是N（2*4+24/5,2²;*25+36）

即N（64/5,136）

也就是E（2X+Y）=64/5；D（X）=136

到这步再来看下图中的方差的性质：

你要求的是E【（2X+Y²】吧，如果是【E（2X+Y）】²更简单，直接64/5*64/5，如果是前者：

E【（2X+Y）²】=D（2X+Y）-【E（2X+Y）】²=136-64/5*64/5=-696/25