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设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ζ=X+Y,η=X-Y。求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η)
如题所述
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推荐答案 2016-10-28
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2;
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2;
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...
设XY相互独立都服从标准正态分布
。
令
E
=X+Y
;n
=x-y,
求E(e)
;E(n...
答：
3) D(ξ
)=E
[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D
(X)
+D
(Y)
=1+1=2; //
:
X,Y独立
：E[XY]=0,4) D(η)=E[η-
E(
η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,5)ρξη=cov(ξ
,η)
/[D(ξ)D(η)]^0....
假设
随机变量X和Y独立
同分布,均
服从标准正态分布,
试证明:Z
1=X+Y
与Z...
答：
∴(X+Y，X-Y)也服从二维
正态分布
且E(X
²)=D(X)+E²
(X)=1
E(Y²)=D(Y)+E²
(Y)=1
E(X+Y)=E(X)+
E(Y)=
2
E(X-Y)=E(X)
-E(Y)=0 E[(X+
Y)(X-Y)
]=E(X²-Y²)=E(X²)-E(Y²)=0 ∴Cov
(X+Y，X-Y)=E
[(X+Y...
若
随机变量x和y相互独立,且都服从标准正态分布,
试
求E(x
2
+y
2)和D(x...
答：
你好！由于X2+Y2服从自由度为2的卡方
分布，
所以期望是2，方差是4。也可以由概率密度求出E(X^2
)=1,
D(X^2
)=E(X
^4)-[E(X^2)]^2=2，从而得出相同的结果，这样会更麻烦一些。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设X,Y
均满足
标准正态分布
且
相互独立,求E
|
X-Y
|。求过程~
答：
记z
=x-y
~N(0,2)则E|Z|=∫(-∞,+∞)1/2π |z|e^(-z^2/4)dz=1/π∫(0,+∞)ze^(-z^2/4)dz=2/π
...
设X,Y
是
相互独立
的
随机变量,都服从标准正态分布
N(0
,1),
Z
=X+Y
...
答：
E(X+Y)=E(X)
+
E(Y)
=0
，X与Y相互独立，
有D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2 ^令Z的分布函数为G(t)记D={(x,y): y/x<=t}, A={
(x,y):
x>0, y<=xt}，A={(x,y): x<0，y>=xt} 则D=Au B G(t)=P(Z<=t)=SS_D p
(x)
p
(y)
dxdy=SS_A p(x)p(y)dxdy+SS_B p(x)...
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