三维向量正交公式

Question

如题所述

Answer 1

向量的内积等于两个向量长度乘上向量之间的夹角。对于非零向量而言，它们的长度都应该是大于0的。所以两个向量的内积的大小，就完全取决于向量之间的夹角θ。如果θ大于90°，那么余弦值为负值。所以我们可以通过余弦值正负判断夹角是锐角还是钝角。既然说到夹角，自然就离不开一种特殊情况——垂直。

如果是在二维平面当中，两个向量夹角是90°，那么显然这两个向量垂直。在高维空间当中也是一样，不过我们一般不说垂直，而是会换一个词——正交。两个非零向量的内积为0，说明两个向量正交。三维向量也是。