已知函数f(x)=cos(2x+ )+sin 2 x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B

Question

已知函数f(x)=cos(2x+ )+sin 2 x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c= ，cosB= 求b.

Answer 1

(1)最小正周期T= =π，f(x)的单调递减区间是［kπ- ,kπ+ ］(k∈Z). (2) b= .

试题分析：(1)∵f(x)=cos(2x+ )+sin 2 x=cos2xcos -sin2xsin + ∴最小正周期T= =π，令2kπ- ≤2x≤2kπ+ （k∈Z），得kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间是［kπ- ,kπ+ ］(k∈Z). (2)由（1）得f(x)=- sin2x+ ， ∴ 即 故b= . 点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步研究函数的性质。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便。