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求幂级数3^nx^(n+1)的收敛域及其和函数
如题所述
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第1个回答 2013-06-20
解答:
相似回答
求幂级数的收敛域
x+2x^2+3x
^3
+.+
nx^n+
...
答:
p=lim(un+1/un)=lim
(n+1)
/n=1,R=1/p=1,所以收敛区间(-1,1).考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散.所以
收敛域
(-1,1)
1.
求幂级数
∑(∞,n=1)
nx^(n+1)的收敛
半径、收敛区间。
答:
=> 收敛半径 R = 1, 收敛区间 (-1,1)看区间端点: x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)
^(n+1)
通项极限不存在,故发散 =》
收敛域
(-1,1)
求幂级数的收敛域
x+2x^2+3x
^3
+...+
nx^n+
...
答:
p=lim(un+1/un)=lim
(n+1)
/n=1,R=1/p=1,所以收敛区间(-1,1)。考察端点情况。当x=±1时,通项无极限,所以发散。所以
收敛域
(-1,1)
求幂级数n
*x
^n的和函数
答:
xS=x^2+2x
^3
+...+nx^(n+1)若x≠1则:相减得:(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-
nx^(n+1)幂
的指数 当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。如:2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2...
3^nx^
2
n+1的收敛域
答:
因 lim(n→inf.)|A
(n+1)
/A(n)| = lim(n→inf.)(|X-4|/
3)
(2n+1)/(2n+3)= |X-4|/3,得知当 -3
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