数学：如图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平分角BAD,且E是DC的中点。问:AD,BC与AB之间有什么关系?并说明理由

Question

数学：如图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平分角BAD,且E是DC的中点。问:AD,BC与AB之间有什么关系?并说明理由

Answer 1

AB＝AD+BC
证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE
∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD，EF⊥AB
∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC （HL）
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC

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Answer 2

AB=AD+BC
理由：
延长AE交BC于F，因AD与BC平行且AD与DC垂直、DE=EC、得三角形ADE与FCE全等
又可得AD=CF,角DAE=角F=角F=角EAB（AE为平分线）
故AB=BF=BC+CF=BC+AD

Answer 3

AB＝AD+BC
证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE
∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD，EF⊥AB
∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC （HL）
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC

Answer 4

证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE

∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD，EF⊥AB
∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC