证明 f(x)＝xsin(1/x) 在x＝0处可导

Question

如题所述

Answer 1

定义f(0)=0
因为 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0处连续
但是
lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 极限不存在
所以 f(x) 在x=0处不可导。

Answer 2

不管f(0)等于多少，f(x)在x＝0处不可导。
但如果f(0)=0，f(x)=x^2*sin(1/x)
那么lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (无穷小乘以有界量是无穷小）
f'(0)=0

Answer 3

因f(x)在x=0处无定义，则f(x)在x=0处是否可导就要根据可导的定理：连续函数必可导。
证：当x->0时，有sinx⌒x，那么sin(1/x) ⌒1/x，f(x)(x->0)＝xsin(1/x)=x*1/x=1,从而f(x)在x=0处连续，原函数必可导。证毕

Answer 4

这个函数在x=0处是不可导的。你肯定抄错了把x换成x^2才可导。这种题都作好多遍了。我确定。这个函数在这点的导数是振荡间断点。

Answer 5

在x=0处无意义，如果没有其他条件，那就是不可导