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高数求助:f(x)=xsin(1/x),判断在x=0处的可导性。要有过程啊,非常感谢!
如题所述
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推荐答案 2011-05-08
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第1个回答 2011-05-07
可导
因为-(x+△x)-x<=【(x+△x)sin(1/(x+△x))-xsin(1/x)】/ △x<=x+△x+x
运用夹逼法则
0<=lim x→0 【(x+△x)sin(1/(x+△x))-xsin(1/x)】/ △x <=0
所以f(x)=xsin(1/x)在x=0处可可导,且导数为0
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...讨论函数
f(x)=xsin1
/
x,(x
不等于0)和f(x)=0,(x=0)
在x=0处的
连续性...
答:
解题过程如下:
.../
x) ,x
不等于
0;f(x)=
0
x=0,
则f(x)
在x=0处的可导性
和连续性是什么 望...
答:
1. 连续 因为 lim(x→0)
f(x)
=lim(x→0)
xsin
(1/x)=0=f(0)2. 不可导 因为lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)xsin(1/x)/x =lim(x→0)sin(1/x)极限不存在。
讨论
f(x)=xsin1
/x x=0
,
0 x=0 。再
x=0处的
连续性与
可导性
答:
当x趋向于0时,函数值和极限是相等的,那么在
x=0
时是相等的,
可导性
还没有学到,以后在说吧
证明函数
f(x)=xsin(1
/x) (x≠0) 在圆点连续或不能微分 f(
x)=0
...
答:
f(x)在x=0处可导性:f
′(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)x→0 =lim
xsin(1
/x)/x x→0 =lim sin(1/x)x→0 当x→0,1/x→∞,lim sin(1/x)不存在,函数值在-1和+1之间无限次地变动 ∴f′(0)不存在 ∴f(x)在x=0处不可导 综上,函数在原点处连续但不可导 ...
讨论函数
f(x)=xsin(1
/
x),x
≠0 0,x=0
在x=0处
连续性和
可导性
答:
是连续的.因为该点处极限
=0,=
函数值 但不可导.导数=lim
(xsin1
/x)/x=sin1/
x,在0处
这个极限不存在.
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