提供另一种解题思路吧,被积函数分成两部分,1和sinx的立方,算出两个定积分的值做减法即可,sinx的立方在0到0.5π的定积分,和0.5π到π的定积分相等,这个根据图像和定积分的几个意义可以得到,因为sinx的幂图像总是关于x=0.5π对称,所以sinx的立方在0到π的定积分,是0到0.5π的定积分的2倍。
当被积函数是sinx的幂,积分区间是0到0.5π时,有公式可计算定积分,
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这个公式别名点火公式,在以后学习计算多重积分的时候很有用,多重积分就是被积函数是多元函数,这个公式在考研也会用到。