一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。
三、总结：只要换元为三角函式后的角度变数取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
dx=dsint=costdt,这一步千万别忘了啊！
d(2sint)=2costdt,再把cost带进前面式子就是了
今x=tan^2t
因为，积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。
也可以写成
-π/2<=t<=π/2
-π/2<=t<π/2
-π/2<t<=π/2
-π/2<t<π/2
以上四种都是可以的。
第一题：a,b均为正数,a+b=2,b=2-a,
W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5)
取导W '=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为
a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4);
(a^2-4a+4)a^2+a^2=(a^2-4a+4)a^2+4(a^2-4a+4)得
3a^2-16a+16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意舍去)
b=2/3,W最小值=根号13
（1）是用x的取值范围来确定t的取值范围，你也可以设定pi/2<t<3pi/2，但是你要注意积分时的t的范围应当与x 的范围对应，就是说-pi/2<t<pi/2要积分从-pi/2到pi/2的话，那么你用pi/2<t<3pi/2就应当从3pi/2积分到pi/2，因为x与t是一一对应的。
（2）
y=sinx中pi/2<x<3pi/2时，反函式为y=arcsinx+pi
y=cosx中pi<x<pi时，为不满足单调条件。比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有反函式的话就是一个x对应两个y了，显然不符合函式定义。
sorry，前面说的错了。你看看换元之后，有个cos^2x要开方出来，如果你选择pi/2<t<3pi/2之后，从cos的函式图可以看出来这个范围里都是负数，因此前面要加一个负号，然后再从3pi/2积分到pi/2.
要这样理解，换元就是替换，只要别的元素在区间可以把x表示出来，就可以替换。（当然是要为积分更简便而服务了^_^）
令x=t^6，则dx=6t^5 dt
原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt
=∫6t² /(1+t²) dt
=6∫[1-1/(1+t²)] dt
=6(t-arctan t)+C
=6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C
第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变数t的函式（此函式要存在反函
数），把这个函式代入原被积表示式中，即可得到一个以t为积分变数的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把这个结果中的t换回x的
函式（即上面提到的反函式），就搞掂啦！
一般：
√x方+a方
代换时，用
x=atant代换
本题： 因为x为x+1, a=1
所以
用 x+1=tant代换