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为什么特征向量正交化
为什么
线性代数中的特征值和
特征向量正交
?
答:
因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量
,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可对...
求正交矩阵时
为什
麼要讲特征值所对应的
特征向量正交化
以後标准化
答:
正交阵的特点是:列向量都是单位向量,且两两正交
.故需要将特征值所对应的特征向量正交化并且单位化(标准化).
为什么
实对称矩阵的
特征向量正交化
并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,
不同特征值对应的特征向量必然正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
如图,
为什么
求出
特征向量
后要将特征向量分别单位
正交化
?(图三我不明白...
答:
只要求相似于对角阵,则不必对P
正交化
,但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角...
特征向量正交化
是
什么
意思?
答:
一般来讲
特征向量
是不可以做
正交化
的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
为什么
实对称矩阵的
特征向量
一定可以
正交化
答:
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的
特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
将实对称举证对角化的过程中,
为什么
最后一定要将
特征向量正交化
?
答:
这是为了使“作用矩阵”(即P^(-1)AP=对角阵的那个P)变成“
正交
矩阵”(P^(-1)=P′)的缘故。这样作在理论上有很多好处,你在“内积空间”的 学习中会体会到的。
实对称矩阵不同的
特征
值对应的
向量
都是正交的,
为啥
还要
正交化
答:
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的 确实不需要
正交化
但是为了求出正交矩阵,还需要把
特征向量
都单位化,就可以了。
老师,在
正交
变换中
为什么
要将
特征向量
单位化?急
答:
将
特征向量正交化
, 那么题目一定是要求正交矩阵Q使得Q^-1AQ为对角矩阵 因为Q的列向量来自A的特征向量 而Q为正交矩阵的充分必要条件是Q的列向量两两正交且长度为1 所以此时需将特征向量正交化和单位化
线性代数中1.
为什么
要
正交化
,2.为什么要单位化.具体解释下谢谢_百度知 ...
答:
张宇线代讲得很清晰,用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体,二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系,为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的
正交化
,为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解,但依然可以根据...
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