已知基础解系如何求方程？

Question

老师，你好这个方程怎么写啊？根据什么原理得出来的。谢谢

Answer 1

根据定义，方程组的任意一组解都可以用基础解系的线性组合来表示
因为ξ1、ξ2是齐次线性方程组AX=0的基础解系
设A=(A1 A2)T，其中A1，A2为4维列向量，符号T表示矩阵/向量的转置
则(A1 A2)T*(ξ1 ξ2)=0成立
等式两边进行转置[(A1 A2)T*(ξ1 ξ2)]T=0T得(ξ1 ξ2)T*(A1 A2)=0
则问题转化为求解齐次线性方程组(ξ1 ξ2)T*(A1 A2)=0的基础解系A1，A2
解得A1=(1 -2 1 0)T，A2=(2 -3 0 1)T
所以A=(1 -2 1 0; 2 -3 0 1)
即所求的齐次线性方程组为
x1-2x2+x3=0
2x1-3x2+x4=0

Answer 2

x2+2x3+3x4 = 0
3x1+2x2+x3 = 0
求出齐次线性方程组的基础解系
构成所求齐次线性方程组的系数矩阵.
原理:
ξ是齐次线性方程组的充要条件是 ξ 与系数矩阵的行向量正交
上面列的齐次线性方程组就是找与ξ1.ξ2正交的向量, 即所求方程组的系数来自：求助得到的回答本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

用给的基础解系写成一个方程组，求它的基础解系

它的基础解系当系数的方程组就是答案。