泰勒级数，麦克劳林级数，幂级数，三者有什么区别联系？（级数级数级数，不是展开式）。

Question

如题所述

Answer 1

按照定义，幂级数是指形如“∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…”的级数。其中an是常系数，n=0,1,2，……，∞。
如果f(x)，在x0的一个邻域内具有任意阶导数f^(n)(x)，形如“∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞”,称之为f(x)在x0处的泰勒级数。
当x0=0时，泰勒级数就叫做麦克劳林级数，即∑(an)x^n，其中an=f^(n)(0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
故，由上述的定义及其表达式来看，麦克劳林级数、泰勒级数均为幂级数，且麦克劳林级数是泰勒级数的特例，泰勒级数是幂级数的特例。
供参考。