急求高等数学题目：证明对一切x>-1,x≠0成立不等式x/(1+x)<㏑(1+x)<x 亲，速度

如题所述

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推荐答案 2012-11-24

同济高数上132页例题
当x＞0时
设 f（x）=ln（1+x）
则f（x）在[0，x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0）（0＜c＜x）
而f（0）=0 f＇（x）=1/（1+x）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 0＜c＜x 所以有
x/(1+x)<x/（1+c）<x
即 x/(1+x)<㏑(1+x)<x
当-1<x<0时，同理
f（x）在[x，0]（-1<x<0）范围内符合拉格朗日中值定理
故有f（0）-f（x）=f＇（c）（0-x）（x＜c＜0）
所以ln（1+x）=x/（1+c）
因为 x＜c＜0 所以有
x/(1+x)<x/（1+c）<x

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第1个回答 2012-11-24

拉格朗日中值定理㏑(1+x)-ln1=1/(1+c)*x,其中0<c<x或-1<x<c<0(即0<1+x<1+c<1)本回答被提问者采纳

第2个回答 2012-11-24

亲，用拉格朗日中值定理追问

我知道啊，我要的是具体步骤步骤写

追答

我懒，不想写，坐等想写的出来写，你不会在考试吧？这么早就开始考试了啊
这个题我大一的时候也考过，那是后我高数考了九十好几，也不知道是哪里给我扣分了

追问

亲啊，求你啦，写出来吧

追答

我晕，我刚才回答问题的时候那么多人在抢，现在怎么一个人都没有了啊

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