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    • 用微积分求：Y=根号下X、与X=1 、X=4 围成的图形绕X轴旋转形成的立体型的表面积是多少？

    如题所述

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    推荐答案   2012-11-22
    y=√x，x=1，x=4，与x轴围成的图形为曲边梯形
    上底为y(1)=1, 下底为y(4)=2,
    S上底=πy1²=π*1²=π，S下底=πy2²=π*2²=4π
    S侧面=∫2πydx=∫2π√xdx
    =<1,4>2π*2/3*x√x
    =4π/3(8-1)
    =28π/3
    ∴S表面=S侧面+S上底+S下底
    =28π/3+π+4π
    =43π/3
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