逆矩阵的范数

Question

本人在看关于矩阵的书，看到范数一节，书中讲完诱导范数后，来了一句很显然，得到了逆矩阵的范数的一个公式，如下图中最下面我标注的公式，我看了半天不知道显然在什么地方，求大神指点。谢谢了

Answer 1

时间久了，什么都忘记了。。。。楼主权当一笑而过吧，哈哈

Answer 2

A是一个给定的可逆矩阵，范数也是给定的，那么没什么好说的，既然A^{-1}存在则||A^{-1}||是一个正实数，当然是有限的。

如果你想问的是这样的问题：
给定正整数n和正实数M，以及n阶方阵上的一个范数||.||，记X={A是n阶可逆方阵且||A|| <=M}，那么对于Y={A^{-1}: A属于X}中的矩阵B，sup||B||是否有限？
那么这个问题的结论是无界的，只需要看A=1/k*I，那么A^{-1}=k*I，k->oo的时候显然无界本回答被网友采纳

Answer 3

矩阵逆的范数等于矩阵范数分之一，分母下面的表示矩阵A的算子范数