问题：一个2*2矩阵的逆矩阵

Question

刘老师，您好！我有一个矩阵问题想咨询一下;矩阵A：第一行：a,b;第二行：c,d；那么它的逆矩阵应该是什么啊？

Answer 1

A是一来个对称矩阵，所以它的逆源矩阵也是对称矩阵

设A的逆矩阵是[a,b；b,a]

根据两互逆矩阵的乘积是单位矩阵，所以有

[(50-x)/30,(20-x)/30; (20-x)/30,(50-x)/30][a,b；b,a]

=(1/30)[(50-x)a+(20-x)b,(50-x)b+(20-x)a；(20-x)a+(50-x)b,(20-x)b+(50-x)a]

=[1,0；0,1]

扩展资料：

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

Answer 2

1/(a*d-b*c)*(第一行d,-c第二行-b,a的矩阵)

扩展资料:

若|A|≠0，则矩阵A可逆，则

其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

设矩阵，将矩阵A的元素所在的第i行第j列元素划去后，剩余的

，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素的余子式，记为

，称谓元素的代数余子式。方阵的各元素的代数余子式所构成的如下矩阵：

该矩阵称为矩阵A的伴随矩阵。

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