55问答网
所有问题
怎么求函数最值,利用单调性求参数取值。
已知函数f(x)=x^2+2ax+2 ,其中x∈[-5,5]
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值。
(2)当实数a在什么范围时,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
过程请具体一点!!
举报该问题
推荐答案 2008-10-31
解:(1)先求导 f'(x)=2x+2a.因为a=-1,所以f'(x)=2x-2.当f'(x)=0时,x=1。分别将x=-5,1,5代入f(x).得f(-5)=37,f(1)=2,f(5)=17.所以最大值为37,最小值为2.
(2)设f'(x)=2x+2a>0,则x>-a.所以a>=5时,f(x)单调递增。再设f'(x)=2x+2a<0,则x<-a,所以a=<-5时,单调递减.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/Le8eec4G.html
其他回答
第1个回答 2008-10-30
(1) 二次函数选画图,对称轴X=-a
当a=-1时,一看就知道啊,最小值为2-a^2=1>0与x轴没有交点(开口向上)
故最小值就是1
(2)单调就是在这个区间内一直增或一直减,都一样,总结起来就一点就是对称轴一定要在这个区间之外,画图就很容易看出来
对称轴是 -a<-5或-a>5
故a>5或a<-5
对于二次函数问题一般也就是80%-90%吧,第一步先画图,图就是解题关键,题的灵魂
第2个回答 2008-10-29
f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)²+2-a²,对称轴x=-a
a=-1,-a=1
最小值2-a²
最大值f(-5)=27-10a
f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
-a≥5或-a≤-5
a≥5或a≤-5
相似回答
函数
的最大值和最小值
怎么求
答:
1、利用导数求函数的最大值和最小值
利用导数求函数的最大值和最小值是一种常用的方法。首先,我们需要找到函数的极值点,即函数的一阶导数为0的点。然后,我们需要比较极值点处的函数值与区间端点处的函数值,以确定最大值和最小值。2、利用函数的单调性求函数的最大值和最小值 函数的单调性是...
函数如何求极值
最大值和最小值。
答:
一、直接法
。先判断函数的单调性,若函数在定义域内为单调函数,则最大值为极大值,最小值为极小值 二、导数法 (1)、求导数f'(x);(2)、求方程f'(x)=0的根;(3)、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这...
如何
在
利用函数
的
单调性求解最
大·小值.急!!要详细解说
答:
1.如果区间是单调增的,则最小值显然为区间左端点的函数值,最大值为区间右端点的函数值
;2.如果区间是单调减的,则最小值显然为区间右端点的函数值,最大值为区间左端点的函数值;3.如果区间不是单调的,则需要求出区间的极值,再与区间的端点值来比较,其中最大的则是最大值,最小的则是最...
如何计算函数
的最大值和最小值?
答:
最大值,即为已知的数据中的最大的一个值,在数学中,常常会求函数的最大值,
一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法
。1.判别式求最值 主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点,求开口方向及极值点即可。2.函数单调性 先判定函数...
利用函数
的
单调性求最值
答:
第一步 确定函数的定义域;第二步 求出函数的单调区间;第三步 确定函数的
最值
.例 已知函数
,求函数
在区间 上的最值.分析:运用
单调性
的定义证明,注意
取值
、作差、变形、定符号和下结论几个步骤;运用单调性的结论,即可得到最值.(1)证明:任取 ,且 ,则 由于 ,则 , ...
大家正在搜
利用函数单调性求参数的取值范围
根据函数的单调性求参数的取值范围
由函数单调性求参数取值范围的方法
已知函数的单调性求参数的取值范围
利用函数单调性求参数范围
导数函数的单调性求参数
利用导数求函数单调性
分段函数单调性求参数
已知二次函数的单调性求参数
相关问题
如何通过函数的单调性求函数的最值
函数的单调性和极值 最值怎么求
利用函数单调性求参数
利用单调性求参数的值或取值范围
由函数的单调性求参数的取值范围(过程要详细)
已知函数的单调性,怎样求参数的取值范围
函数的单调性,怎样求参数的取值范围
关于利用单调性求函数最值的问题