一质点做曲线运动，运动函数为r=ti+t^2j,求在t时刻，切向加速度at与法向加速度an

Question

如题所述

Answer 1

 

运动方程为      r=ti+t^2j

速度矢量         v=i+2tj

加速度矢量     a=2j

 

切向速度              vt=√(1+4t^2)

切向与水平夹角  cosθ=vx/vt=1/√(1+4t^2)

切向加速度大小  at=dvt/dt=4t/√(1+4t^2)

法向加速度 大小  an=2cosθ=2/√(1+4t^2)

                   方向与水平正向夹角=90+θ  

Answer 2

运动方程为r=ti+t^2j
参数方程
x=t
y=t^2
vx=dx//dt=1
vy=dydt=2t
,速度矢量大小 vt=√(1+4t^2)
(1)t=1s 时速度矢量大小 v1=√(1+4)=√5m/s
与x轴夹角 arccosa=1/√(1+4t^2)
(2)全加速度x、y分量
ax=dvx/dt=0
ay=dvy/dt=2
全加速度 a=2m/s^2
方向y轴正向。
切向加速度at=dvt/dt=d√(1+4t^2)/dt=4t/√(1+4t^2)
(2)t=1s 时切向加速度at1=4t/√(1+4t^2)=(4/√5)m/s^2
(4)t=1s 时 法向加速度
an1=√(a^2-at1^2)=√(2^2-(4/√5)^2)=(2/√5)m/s^2追答

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