如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，给出下列3对线段所在

Question

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1 E与BG；②D 1 E与C 1 F；③A 1 C与C 1 F．其中，是异面直线的对数共有______对．

Answer 1

在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，
∵E，F，G分别为棱AA 1 ，AB，CC 1 的中点，
取BB 1 的中点M，连接MC 1 ，
则C 1 M ∥ BG，C 1 M ∥ D 1 E，C 1 M∩C 1 F=C 1 ，
∴D 1 E ∥ BG
∵D 1 E ∥ BG，
∴①D 1 E与BG是共面直线；
∵D 1 E与C 1 F既不平行，又不相交，
②D 1 E与C 1 F是异面直线；
∵A 1 C与C 1 F既不平行，又不相交，
③A 1 C与C 1 F是异面直线．
故答案为：2．