为什么设x1<x2<0,则-x1>-x2>0,就能判断f(-x1)<f(-x2)

如题所述

推荐答案 2014-09-26

你肯定少看一个条件,就是f(x)在(0,+无穷)上为减函数
那么根据0<-x2<-x1,可得:f(-x1)<f(-x2)

这题应该是,已知f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+无穷)为减函数,求证:f(x)在(-无穷,0)上也为减函数.
解法就是设任意两个自变量x1,x2满足x1<x2<0,因为题目的条件是在(0,+无穷)上,所以将x1<x2<0转化成0<-x2<-x1,这样,根据f(x)在(0,+无穷)上的单调性,得f(-x1)<f(-x2)
又f(x)是奇函数,所以-f(x1)<-f(x2),所以f(x1)>f(x2).这样就得到f(x)在(-无穷,0)上的单调性了,为单调递减

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