抛物线焦点弦性质及证明

为什么纵坐标乘积y1y2=-p^2

推荐答案 2008-12-06

抛物线y^2=2px
焦点(p/2,0)

设焦点弦
y=k(x-p/2)
y=kx-kp/2
x=y/k+p/2

代入y^2=2px
y^2=2p(y/k+p/2)
2ky^2=4py+p^2k
2ky^2-4py-p^2k=0

由根与系数的关系
y1y2=(-p^2k)/2k=-p^2/2

你可以看一下http://baike.baidu.com/view/734.htm
最后一部分 y1y2应该等于-p^2/2

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第1个回答 2013-02-20

抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2) ky^2=2py+p^2k ky^2-2py-p^2k=0 由根与系数的关系 y1y2=-p∧2k／k＝-p∧2

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