为什么（x,y）关于直线y=—x对称的点是（－y，－x）？求证明。

Question

如题所述

Answer 1

∵点（x，y）、（－y，－x）的连线的斜率＝（－x－y）/（－y－x）＝1

又y＝－x的斜率＝－1，∴点（x，y）、（－y，－x）的连线与y＝－x相互垂直。······①

∵点（x，y）、（－y，－x）的连线的中点坐标为（（x－y）/2，（y－x）/2）

显然有：（y－x）/2＝－（x－y）/2

∴点（x，y）、（－y，－x）的连线的中点在直线y＝－x上。······②

由①、②得：y＝－x是点（x，y）、（－y，－x）的连线的中垂线

∴点（x，y）关于直线y＝－x的对称点是（－y，－x）。

扩展资料：

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：

①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1；

②两点的中点在已知直线上。

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解。

Answer 2

为了避免混淆，将(x,y)改为A(x1,y1)
设A(x1,y1)关于y=-x的对称点为B(x2,y2)
过A(x1,y1)与y=-x垂直的直线L方程为：y-y1=1(x-x1)
y=x+y1-x1
L与y=-x的交点M：-x=x+y1-x1
2x=x1-y1
x=(x1-y1)/2
y=-(x1-y1)/2
=(y1-x1)/2
M((x1-y1)/2,(y1-x1)/2)是A、B的中点
(x1+x2)/2=(x1-y1)/2
x2=-y1
(y1+y2)/2=(y1-x1)/2
y2=-x1
即：对称点B(-y1,-x1)。本回答被提问者采纳

Answer 3

∵点（x，y）、（－y，－x）的连线的斜率＝（－x－y）/（－y－x）＝1，
又y＝－x的斜率＝－1，∴点（x，y）、（－y，－x）的连线与y＝－x相互垂直。······①
∵点（x，y）、（－y，－x）的连线的中点坐标为（（x－y）/2，（y－x）/2），
显然有：（y－x）/2＝－（x－y）/2，
∴点（x，y）、（－y，－x）的连线的中点在直线y＝－x上。······②
由①、②得：y＝－x是点（x，y）、（－y，－x）的连线的中垂线，
∴点（x，y）关于直线y＝－x的对称点是（－y，－x）。

Answer 4

你画个图
x,y这个点向y=-x引一条中垂线就可以。
你可以拿张纸 沿着y=-x对折就知道答案了