第2个回答 2018-06-19
(n+1)/n = 1 + 1/n, (n+2)/(n+1) = 1+1/(n+1),
则 (n+1)/n > (n+2)/(n+1), ln[(n+1)/n] > ln[(n+2)/(n+1)]
lim<n→∞>ln[(n+1)/n] = 0, 故原交错级数收敛。
对应的正项级数
∑<n=1,∞>ln[(n+1)/n] = ∑<n=1,∞>[ln(n+1) - lnn]
= lim<n→∞>[ln2 - 0 + ln3 - ln2 + ln4 - ln3 + ...... + ln(n+1) - lnn]
= lim<n→∞>ln(n+1) = + ∞, 发散,则原交错级数条件收敛。本回答被网友采纳