线性代数.V={x=(x1,x2,…,xn)|x1＋x2＋...＋xn=0}.V是否为向量空间?

Question

线性代数.V={x=(x1,x2,…,xn)|x1＋x2＋...＋xn=0}.V是否为向量空间?线性代数.V={x=(x1,x2,…,xn)|x1＋x2＋...＋xn=0}.V是否为向量空间?

Answer 1

V 是向量空间。
设 x=(x1，x2，。。。，xn)，y=(y1，y2，。。。，yn)，
则（1） x+y=(x1+y1，x2+y2，。。。，xn+yn)，
有 (x1+y1)+(x2+y2)+...+(xn+yn) = (x1+x2+...+xn)+(y1+y2+...+yn) = 0+0 = 0，
（2）kx=(kx1，kx2，。。。，kxn)，
有 kx1+kx2+...+kxn = k(x1+x2+...+xn) = k*0 = 0 ，
所以 V 是向量空间。