V={α=(x1,x2…，xn)|x1+x2+…+xn=0}这个向量空间的基和维数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

n 维向量，有 n-1 个是自由的，因此它是 n-1 维，基有 n-1 个。
由已知得 xn = - x1 - x2 - .... - x(n-1) ，
所以 α = （x1，x2，。。。，xn）
=x1(1，0，0，。。，-1）+ x2(0，1，0，。。。，-1）+。。。
+ x(n-1)(0，0，。。。，1，-1），
因此基可以是（1，0，0，。。。，-1），（0，1，0，。。。，-1），。。。，
（0，0，。。。，1，-1）。（写成矩阵，就是前 n-1 列为单位矩阵，最后一列全是 -1）