这两道求参数范围题怎么写？高中数学

Question

这两道求参数范围题怎么写？高中数学.

Answer 1

(1). f(x)=2x³+ax²+ax在R上单调增，求a的取值范围；
解：由f'(x)=6x²+2ax+a=6[x²+(1/3)ax]+a=6[(x+a/6)²-a²/36]+a
=6(x+a/6)²-(a²/6)+a≧-(a²/6)+a=(6a-a²)/6=a(6-a)/6=-a(a-6)/6≧0，即a(a-6)≦0；得 0≦a≦6;
即当 0≦a≦6时f(x)在R上单调增。
(2). f(x)=x²+2x+alnx在(0,1)上单调增，求a的范围；
解：由f'(x)=2x+2+(a/x)=(2x²+2x+a)/x≧0在(0，1)上恒成立，因为x∈(0，1)，故只需
g(x)=2x²+2x+a=2(x²+x)+a=2[(x+1/2)²-(1/4)]+a=2(x+1/2)²-(1/2)+a≧0在(0，1)上恒成立；
g(x)是一条开口朝上的抛物线，对称轴为x=-1/2；顶点为(-1/2，a-(1/2)); 故只需g(0)=a≧0;
即当a≧0时f(x)=x²+2x+alnx在(0，1)上单调增。