两道“根据一元二次方程根的分布来求解参数的范围”的高中数学题

Question

方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则m的取值范围____。
方程x²-2ax+4=0的两个根均大于1，求实数a的取值范围。
这两道题的题型一样、以前没遇到过、还请各位讲解一下、最好能说一下思想、然后再给个解析、我先把答案说一下：第一题m＞-4 第二题 2≤a＜二分之五
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Answer 1

（1）
设：f(x)=7x²－(m＋13)x－m－2，则只要：f(1)<0就可以了，得：
7－(m＋13)－m－2<0
得：m>－4
（2）
解：
①由根与系数的关系，得
x1+x2=2a
x1x2=4
将x1>1，x2>1相加得：x1+x2>2，即：2a>2，解之得：a>1；

②由于方程有实根，所以其判别式
△=(-2a)^2-4*4
=4a^2-16≥0
即：a^2-4≥0，a^2≥4，
解这个不等式得：a≥2或a≤-2；

③由题意知：x1>1，x2>1即：x1-1>0，x2-1>0，则有
(x1-1)(x2-1)>0
展开：x1x2-(x1+x2)+1>0，
即：5-2a>0，解得：a<5/2。

综上，满足条件的a的范围是：2≤a<5/2。
借鉴了一下前辈们的答案。

Answer 2

1 方程有不同的两根 肯定是 b^2-4ac>0， 当x=1 是 求出m的值 将求出的这个m的值 从b^2-4ac中去掉， 应该就是你要的答案了。
2 第一步还是求b^2-4ac>=0（因为没说不等的两根，如果和你的答案不一样，应该就是=的问题吧）， 然后用万能公式求出x1>1;x2>1; 三个集合并在一起 就是答案了；
我没有计算 方法应该不会错。