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将函数f(x)=lgx展开成x-1的幂级数 并指出展开式成立的区间 详解
如题所述
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推荐答案 2019-10-20
根据对数换底公式lgx=lnx/ln10
常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n
成立区间(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果
成立区间-1＜x-1≤1
即(0,2]
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高等数学,
将函数f(x)=
cosx
展开成
(
x-1
)
的幂级数
,并求
展开式成立的区间
...
答：
成立区间
(
-1
,1]lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 用(x-1)替换上面常用
展开式
中的x即可得到结果 成立区间-1＜x-1≤1 即(0,2]
将下列
函数展开成(x-1)的幂级数
,并求其收敛
区间lgx
答：
收敛
区间
用展开后用后项除以前项取极限小于1即可求。收敛域将收敛区间的端点带入判断常数项级数的敛散性。
函数
收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
将下列
函数展开成(x-1)
的
的幂级数
答：
lgx
=lnx/ln10 4)x^(3/2)没什么好办法，泰勒
展开式
吧。1+(3 (x-1))/2+3/8 (x-1)^2-1/16 (x-1)^3+3/128 (x-1)^4...
将下列
函数展开成(x-1)的幂级数
,并求其收敛
区间
(1)
lgx
(2) 1/x^2...
答：
用Taylor公式即可 收敛
区间
用
展开
后用后项除以前项取极限小于1即可求 收敛域将收敛区间的端点带入判断常数项级数的敛散性
高等数学
函数的幂级数展开式的
问题
答：
我们知道，将对数函数ln(1+x)
展开成
关于x
的幂级数
,有 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1＜x≤1 应用换底公式，
f(x)=lgx
=lnx/ln10=ln[1+(
x-1
)]/ln10 故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1<x-1≤1)收敛...
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