数学里点乘和叉乘有什么区别吗？

Question

老师就提了一点~~~好像与标量和矢量有关？？~~~~是怎么回事啊？

Answer 1

有区别

点乘

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。[1] 

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

2.叉乘

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

a×b=c

Answer 2

点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。

点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> <a,b>表示a,b的夹角
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘：也叫向量的外积、向量积.顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
当向量a和b不平行的时候
其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b> （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系
当a和b平行的时候，结果为0向量。本回答被网友采纳

Answer 3

“矢量”又叫“向量”
dot product——点乘。
符号用“·”
点乘比较简单，是相应元素的乘积的和： V1( x1, y1) V2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。
矢量的点乘，也叫“向量的内积”或“数量积”。它的结果是个标量，不具有方向性。计算公式：“向量a·向量b=|a||b|cosβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为两向量方向之夹角。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
（三维向量的点乘）
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 （即对应坐标之积之和！）
cross product——叉乘
符号用“×”
2维空间中的叉乘是： V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2 看起来像个标量，事实上叉乘的结果是个向量，方向在z轴上。上述结果是它的模。
矢量的叉乘，也叫“向量的外积”或“向量积”。它的结果是个向量，假设为向量c。计算公式：“|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为向量a到向量b的角度，有正负之分。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是A和B为两边说形成的平行四边形的面积。也就是AB所包围三角形面积的两倍。在计算面积时，我们要经常用到叉积。
（三维向量的叉乘）
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

Answer 4

无