四个题求大神指导要有详细答案微积分哦!

Question

如题所述

Answer 1

1、∫dx/(1-x)^2
=∫d(x-1)/(x-1)^2
=1/(1-x) 代入上下限2和0
收敛，积分值= 1/(-1) -1= -2

2、∫x/√(1-x^2) dx
= -1/2 *∫ 1/√(1-x^2) d(1-x^2)
= -√(1-x^2) 代入上下限1和 -1
收敛，积分值= 0

3、∫1/x(1+x^2) dx
=∫1/x - x/(1+x^2) dx
=lnx -1/2 *ln|1+x^2|=ln|x/√(1+x^2)|
代入上下限正无穷和1，
收敛，积分值= -ln2

4、∫dx/(e^x+e^2-x)
=∫ e^x dx/(e^2x+e^2)
=∫ 1/e^2 *d(e^x) /[1+e^2(x-1)]
=∫ 1/e *d(e^x-1) /[1+e^2(x-1)]
=1/e *arctan[e^2(x-1)]
代入上下限正无穷和1，
收敛，积分值=1/e *(π/2 -π/4)=π/ 4e追问

都做错了