微积分题目 要步骤 要答案

Question

1 、∫（xln(1+x^2))/(1+x^2) dx
2、 f(x)=|lnx|的凹凸区间
3 、f(x)=ax+b,x>1 f(x)=2/(1+x^2),x<=1,试确定a,b,使f(x)在x=1处连续且可微
4、求极限 lim((ln(2n-1)-lnn) n趋向于无穷
5、求极限 lim ((√(2x+7))-3)再除以（（x开3次方根）-1） x趋向于1
6、lim(（x^n）lnx) n>0,x趋向于 0+
7、f(x)=a+ln(x+1) x>0,f(x)=bx+2,x<=0 在x=0处可导，求a,b的值

Answer 1

见图片，每题过程都很详细。点击可以看大图。还有什么不明白的地方可以给我留言。

Answer 2

1.∫（xln(1+x^2))/(1+x^2) dx=1/2*∫（ln(1+x^2))/(1+x^2) d(1+X^2)=1/2*∫（ln(1+x^2)) d(ln(1+x^2))
=1/4* (ln(1+x^2))^2+C

Answer 3

1 、∫（xln(1+x²))/(1+x²) dx
= ½∫ln(1+x²)/(1+x²)dx²
= ½∫ln(1+x²)dln(1+x²)
= ¼[ln(1+x²)]² + C

..............

Answer 4

如图

Answer 5

1 、∫（xln(1+x²))/(1+x²) dx
= ½∫ln(1+x²)/(1+x²)dx²
= ½∫ln(1+x²)dln(1+x²)
= ¼[ln(1+x²)]² + C

2、 f(x)=|lnx|的凹凸区间
如果 lnx > 0, 即 x > 1
f(x) = lnx
df/dx = 1/x, d²f/dx² = -1/x² < 0, 图像开口向上；
如果 lnx < 0, 即 x < 1
f(x) = -lnx
df/dx = -1/x, d²f/dx² = +1/x² > 0, 图像开口向下。

3 、f(x)=ax+b, x>1； f(x)=2/(1+x²), x≤1。
试确定a,b,使f(x)在x=1处连续且可微
令 a + b = 2/(1+1) = 1, a + b = 1
当 x>1, df/dx = a
当 x≤1, df/dx = -4x/(1+x²)², df/dx|(x=1) = -1
所以，a = -1, b = 2

4、求极限 lim((ln(2n-1)-lnn) n趋向于无穷
lim ln[(2n-1)/n] = lim ln(2-1/n) = ln2
x→∞ x→∞

5、求极限 lim ((√(2x+7))-3)再除以（（x开3次方根）-1） x趋向于1
lim [(√(2x+7)-3]/(x^1/3 - 1)]
x→1
= lim [(√(2x+7)-3][(√(2x+7)+3][(x^2/3+x^1/3+1)]/(x^1/3-1)][(√(2x+7)+3][(x^2/3+x^1/3+1)]
x→1
= lim 2(x-1)[(x^2/3+x^1/3+1)]/(x-1)(√(2x+7)+3)
x→1
= lim 2[(x^2/3+x^1/3+1)]/(√(2x+7)+3) = 2×3/6 = 1
x→1

6、lim(（x^n）lnx) n>0,x趋向于 0+
lim (lnx)/x^(-n)
x→0+
= lim -(x^n)/n = 0
x→0+

7、f(x)=a+ln(x+1) x>0,f(x)=bx+2,x≤0 在x=0处可导，求a,b的值
令 a + ln 1 = b + 2, a - b = 2 [1]
x>0, df/dx = 1/(x+1); x≤0, df/dx = b
令 1/(0+1) = b, b = 1, 代入[1]得 ： a = b + 2 = 3