(1)范围 x≥0,y∈R
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
(3)顶点 抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率 始终为常数1
(5)焦半径 PF|=x0+p/2
(6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度:2P
抛物线有很多几何性质,网上也有不少关于这些性质的推导的文章,不过几乎清一色地都是用的解析几何的方法。联立方程,导出根与系数的关系,算算算算算……
但是,与同样是二次曲线的椭圆和双曲线不同,圆和抛物线的几何性质非常「好」,不用坐标法,也能推出很多结论。不过相比具有完美对称性的圆来说,抛物线还是逊色了许多。圆的切线很容易用几何条件去描述(容易用反证法证出圆的切线垂直于过切点的直径),而抛物线的切线虽然也容易用几何条件描述,但相关结论却难以用纯几何法证出。所以涉及切线问题时,还是需要用坐标法证明一个重要结论的。虽然如此,本文的证明过程还是要比带着一大坨方程的纯代数法清爽得多。
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法[1]。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。
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