平面的点法方程

Question

求过三点M1(2，-1，4) M2(-1，3，-2) M3(0，2，3)的平面的方程。

Answer 1

M1(2，-1，4) M2(-1，3，-2) M3(0，2，3),
所以向量M1M2=(-3,4,-6),M1M3=(-2,3,-1),
M1M2×M1M3=
i j k
-3 4 -6
-2 3 -1
=(14,9,-1),
所以所求平面方程是14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0,即14x+9y-z-15=0.

Answer 2

x-direction = i, y-direction = j, z-direction = k
M1M2 =OM2-OM1 = (-3,4,-6)

M1M3 =OM3-OM1 = (-2,3,-1)
法向量
=M1M2x M1M3
(-3i+4j-6k) x( -2i+3j-k)
=( -9k-j) +(8k-4i) +(12j +18i)
=14i +11j -k
M1(2，-1，4) , 法向量(14,11,-1)
平面的点法方程
14(x-2)+11(y+1)-(z-4) = 0