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设f(x)是连续函数,且满足 ∫_0^x 【tf(t)dt=x^2+f(x)】,求f(x)。需详解过程,谢谢啦
如题所述
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推荐答案 2014-12-21
两边求导
xf(x)=2x+f'(x)
设f(x)=y
xy=2x+y'
y'=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两边积分
lin(y-2)=1/2*x^2
y-2=e^(1/2*x^2)
y=e^(1/2*x^2)+2
即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2
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...
f(x),
使它
满足
积分方程
2∫(
o
,x)
f
(t)dt+f(x)=
×
^2
答:
令F(x)=
∫_0^x
〖
f(t)dt
〗,则因为
f(x)连续,
所以F(x)可导。原方程变为:F'
(x)+
2
F(x)=x^2
. 这是一个一阶非齐次常微方程,利用常数变异法可解得
,F(x)
= 1/2*x^2 - 1/2*x+1/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原方...
设f(x)是连续函数
F(x)=∫(0
~
x^2)
f(t)dt
则F'(x)= 怎么求
答:
即
F'(x)
=
f(x
^
2)
*(x^2)'显然(x^2)'=2x 所以 F'(x)=2x * f(x^2)
设f(x)是
R上的
连续函数,
并
满足∫(0,x)f(x
-
t)
e^-t
dt=x^2
.
求f(x)
_百...
答:
∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt=x^2 e^(-x). ∫(0->x)
f(t)
.e^(t) du = x^2 两边取导数 e^(-x).
f(x)
.e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x
f(x)
-x^2 = 2x f(x) =x^2 +2x ...
设函数f(x)是连续
可微
函数,且满足f(x)=∫(0,
2x)f(2/
t)dt+
㏑
2,
则f(x...
答:
两边求导有 f ′ (x)=2f(x)解这个微分方程有(分离变量法
)f(x)=
Ce^(2x)注意到
f(0)=
ln2=C 所以f(x)=ln2*e^(2x)很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步
,谢谢
。☆⌒_⌒...
...已知
连续函数f(x)满足
∫
[
0,x
]
f(t)dt=2
x
f(x)+x,且f(
1)
答:
两边对x求导,得f(x)=2f(x)+2xf'(x)+1,移项后得2xf'(x)
+f(x)=
-1,即y
=f(x)满足
微分方程的初值问题 2xy'+y=-1 y(1
)=0
解此微分方程即可得到f(x)
大家正在搜
设连续函数fx满足方程fx=∫
设连续函数fx满足方程
设fx为连续函数且满足
设连续函数fx满足积分方程
设函数fx连续且f0不等于0
设连续函数fx满足
已知连续函数fx满足
设f(x)为连续函数
若连续函数fx满足积分
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