设f（x）是连续函数，且满足 ∫_0^x 【tf（t）dt=x^2+f（x）】，求f（x）。需详解过程，谢谢啦

如题所述

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推荐答案 2014-12-21

两边求导
xf(x)=2x+f'(x)
设f(x)=y
xy=2x+y'
y'=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两边积分
lin（y-2)=1/2*x^2
y-2=e^(1/2*x^2)
y=e^(1/2*x^2)+2
即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2

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