高一 反函数

Question

如题所述

Answer 1

（1）a^f(x)=1+a^x
f(x)=loga (1+a^x)
1+a^x>0
a^x>-1
∵a^x>0
∴a^x>-1
定义域：x∈R
a^f(x)=1+a^x
a^x=a^f(x)-1
x=loga (a^f(x)-1)
反函数：f^(-1)(x)=loga (a^x-1)
a^x-1>0
a^x>1=a^0
定义域：x>0
（2）f(x)>=f^(-1)(2x)
loga (1+a^x)>=loga [a^(2x)-1]
若0<a<1
1+a^x<=a^(2x)-1
(a^x)^2-a^x-2>=0
(a^x+1)(a^x-2)>=0
∵a^x>0
∴a^x-2>=0
a^x>=2
x<=loga 2
若a>1
1+a^x>=a^(2x)-1
(a^x)^2-a^x-2<=0
(a^x+1)(a^x-2)<=0
∵a^x>0
∴a^x-2<=0
a^x<=2
x<=loga 2
综述，解集：x<=loga 2追问

厉害