任意三棱锥外接球半径万能公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

1. 通过直角三角形面积公式，得到PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6。
2. 将上述三式联立，解得PA=1，PB=3，PC=4。
3. 底面为不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1。
4. 用x=1/2，y=3/2，z=2分别代入，得到PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2）。
5. 由于M点距P、A、B、C四点相等，因此M为外接球心。
6. 计算外接球半径R=√（1/2）＾2+(3/2)^2+2^2=√26/2。
7. 四面体有以下性质：
1) 每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2) 外接平行六面体的各棱分别平行且等长，等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3) 六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心。
8. 每个四面体有唯一的外接球。