在控制系统的世界里，稳定性是至关重要的。我们知道，增益K的增大往往让系统趋向于不稳定，但稳定裕度（Stability Margin）的了解，就如同在悬崖边缘找到安全的立足点。Margin，这个概念在英语中象征着距离边缘的缓冲，对于系统稳定性而言，它描绘的是系统对不稳定状态的抵抗能力。
稳定裕度，是衡量系统稳定性的关键指标，分为幅值裕度GM和相位裕度PM。这两种指标通过与系统时域响应的关联，揭示了系统稳定性的边界。在后续内容中，我们将主要讨论这些概念，特别针对的是最小相位系统，而非最小相位系统的结论有所不同，它们可能在增益K增大时趋向于稳定。
虽然记下所有细节并非必要，但理解GM和PM的概念至关重要，尤其是它们的计算意义以及不同数值对系统性能的影响。GM，即幅值裕度，是系统临界稳定时，Bode图中幅值达到0dB线与-180度相位点的差距，也可以通过根轨迹法计算。GM的正负，揭示了系统稳定性的边界。
相位裕度PM，同样与临界稳定条件有关，它是系统频率特性在幅值为1时，相位与-180度之差。在Nyquist图中，系统穿越实轴的频率决定了GM的大小，而PM则决定了系统在穿越单位圆时的相位稳定性。正的PM意味着系统具有足够的安全余地，反之则可能面临不稳定的风险。
特别值得一提的是，PM在设计中更常用，因为它与二阶系统的阻尼比有着紧密关联。在设计过程中，我们可以利用PM与阻尼比的近似关系，但必须记住，这仅适用于特定范围和标准二阶系统。PM增大往往意味着阻尼增大，但调节时间可能会随之增加，我们需要平衡性能与稳定性。
然而，关于GM和PM的结论并非万无一失，它们的使用受限于特定条件，如Nyquist图中半闭合曲线的特性，以及系统是否为最小相位。对于非最小相位系统，Nyquist图是确定稳定性的首选工具。此外，对于高阶系统，GM和PM的计算可能需要更精细的方法，如使用Nichols图。
总结来说，GM和PM是评估闭环系统稳定性的双剑合璧，单独的数值并不能揭示全部。在设计过程中，我们需要结合Nyquist图和Bode图，甚至更专业的工具，确保系统在稳定性和性能之间找到最佳平衡。而参考书籍如[1]和[2]，为我们提供了深入理解这些概念的宝贵资源。
参考文献：