独立同分布（大学概率论与数理统计）

Question

如题所述

Answer 1

独立同分布，这个概念在概率论中相当基础。简单来说，当两个随机变量A和B满足P(AB) = P(A) * P(B)，我们称它们是独立的，即它们的结果互不影响。此外，如果它们都服从同一个概率分布，我们就说它们是同分布的。比如二项分布，它就是众多独立同分布情况中的一种特例。

中心极限定理更进一步，它关注的是当大量独立事件发生时的统计规律。每次事件抽取都是独立的，因为抽取不影响后续，每个样本都符合同一个分布。定理指出，当样本数量趋向于无穷大时，样本均值会趋向于正态分布。这意味着，在日常生活中，很多观测值往往符合正态分布的特性。

至于二项分布（n次伯努利试验），它是独立同分布的一个典型应用，特别是当每次试验结果相互独立且每次抽取后物品可以放回的情况下。二项分布的特性源于其独立同分布的性质。