反应中还原剂化合剂升高总数（失去电子总数）和氧化剂化合价降低总数（得到电子总数）相等，
反应前后各种原子个数相等。
下面常用配平方法
观察法
观察法适用于简单的氧化-还原方程式配平。配平关键是观察反应前后原子个数变化，找出关键是观察反应前后原子个数相等。
例1：Fe3O4+CO ¾ Fe+CO2
分析：找出关键元素氧，观察到每一分子Fe3O4反应生成铁，至少需4个氧原子，故此4个氧原子必与CO反应至少生成4个CO2分子。
解：Fe3O4+4CO¾ ® 3Fe+4CO2
有的氧化-还原方程看似复杂，也可根据原子数和守恒的思想利用观察法配平。
例2：P4+P2I4+H2O ¾ PH4I+H3PO4
分析：经观察，由出现次数少的元素原子数先配平。再依次按元素原子守恒依次配平出现次数较多元素。
解：第一步，按氧出现次数少先配平使守恒
P4+P2I4+4H2O ¾ PH4I+H3PO4
第二步：使氢守恒，但仍维持氧守恒
P4+P2I4+4H2O¾ ® PH4I+H3PO4
第三步：使碘守恒，但仍保持以前调平的O、H
P4+5/16P2I4+4H2O ¾ 5/4PH4I+H3PO4
第四步：使磷元素守恒
13/32P4+5/16P2I4+4H2O ¾ ® 5/4PH4I+H3PO4
去分母得
13P4+10P2I4+128H2O¾ ® 40PH4I+32H3PO4
2、最小公倍数法
最小公倍数法也是一种较常用的方法。配平关键是找出前后出现“个数”最多的原子，并求出它们的最小公倍数
例3：Al+Fe3O4 ¾ Al2O3+Fe
分析：出现个数最多的原子是氧。它们反应前后最小公倍数为“3´ 4”，由此把Fe3O4系数乘以3，Al2O3系数乘以4，最后配平其它原子个数。
解：8Al+3Fe3O4¾ ® 4Al2O3+9Fe
3：奇数偶配法
奇数法配平关键是找出反应前后出现次数最多的原子，并使其单（奇）数变双（偶）数，最后配平其它原子的个数。
例4：FeS2+O2 ¾ Fe2O3+SO2
分析：由反应找出出现次数最多的原子，是具有单数氧原子的FeS2变双（即乘2），然后配平其它原子个数。
解：4FeS2+11O2¾ ® 2Fe2O3+8SO2
4、电子得失总数守恒法
这种方法是最普通的一方法，其基本配平步骤课本上已有介绍。这里介绍该配平时的一些技巧。
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对某些较复杂的氧化还原反应，如一种物质中有多个元素的化合价发生变化，可以把这种物质当作一个整体来考虑。
例5：
FeS+H2SO4(浓) ¾ ® Fe2(SO4)3+S+SO2+H2O
分析：先标出电子转移关系
FeS+H2SO4¾ ® 1/2Fe2(SO4)3+S+SO2+H2O
该反应中FeS中的Fe，S化合价均发生变化，可将式中FeS作为一个“整体”，其中硫和铁两元素均失去电子，用一个式子表示失电子总数为3e。
2FeS+3H2SO4¾ ® Fe2(SO4)3+2S+3SO2+H2O
然后调整未参加氧化还原各项系数，把H2SO4调平为6H2SO4，把H2O调平为6H2O。
解： 2FeS+6H2SO4¾ ® Fe2(SO4)3+2S+3SO2+6H2O
（二）零价法
对于Fe3C，Fe3P等化合物来说，某些元素化合价难以确定，此时可将Fe3C，Fe3P中各元素视为零价。零价法思想还是把Fe3C，Fe3P等物质视为一整价。
例7：
Fe3C+HNO3 ¾ Fe(NO3)3+CO2+NO2+H2O
Fe3C+HNO3 ¾ ® Fe(NO3)3+CO2+NO2+H2O
再将下边线桥上乘13，使得失电子数相等再配平。
解：
Fe3C+22HNO3（浓）¾ ® 3Fe(NO3)3+CO2+13NO2+11H2O
练习：
Fe3P+HNO3 ¾ ® Fe(NO3)3+NO+H3PO4+H20
得3Fe3P+41HNO39Fe(NO3)3+14NO+3H3PO4+16H2O
（三）歧化反应的配平
同一物质内同一元素间发生氧化-还原反应称为歧化反应。配平时将该物质分子式写两遍，一份作氧化剂，一份作还原剂。接下来按配平一般氧化-还原方程式配平原则配平，配平后只需将该物质前两个系数相加就可以了。
例8：
Cl2+KOH（热）¾ KClO3+KCl+H2O
分析：将Cl2写两遍，再标出电子转移关系
3Cl2+6KOH ¾ ® KClO3+5KCl+3H2O
第二个Cl2前面添系数5，则KCl前需添系数10；给KClO3前添系数2，将右边钾原子数相加，得12，添在KOH前面，最后将Cl2合并，发现可以用2进行约分，得最简整数比。
解：
3Cl2+6KOH ¾ ® KClO3+5KCl+3H2O
（四）逆向配平法
当配平反应物（氧化剂或还原剂）中的一种元素出现几种变价的氧化—还原方程式时，如从反应物开始配平则有一定的难度，若从生成物开始配平，则问题迎刃而解。
例9：
P+CuSO4+H2O ¾ ® Cu3P+H3PO4+H2SO4
分析：这一反应特点是反应前后化合价变化较多，在配平时可选择变化元素较多的一侧首先加系数。本题生成物一侧变价元素较多，故选右侧，采取从右向左配平方法（逆向配平法）。应注意，下列配平时电子转移都是逆向的。
P+CuSO4+H2O ¾ ® Cu3P+H3PO4+H2SO4
所以，Cu3P的系数为5，H3PO4的系数为6，其余观察配平。
解：
11P+15CuSO4+24H2O ¾ ® 5Cu3P+6H3PO4+15 H2SO4
5、原子个数守恒法（待定系数法）
任何化学方程式配平后，方程式两边各种原子个数相等，由此我们可以设反应物和生成物的系数分别是a、b、c¼ ¼ 。
然后根据方程式两边系数关系，列方程组，从而求出a、b、c¼ ¼ 最简数比。
例10：KMnO4+FeS+H2SO4¾ K2SO4+MnSO4+Fe2(SO4)3+S+H2O
分析：此方程式甚为复杂，不妨用原子个数守恒法。设方程式为：
aKMnO4+bFeS+cH2SO4¾ ® d K2SO4+eMnSO4+fFe2(SO4)3+gS+hH2O
根据各原子守恒，可列出方程组：
a=2d （钾守恒）
a=e（锰守恒）
b=2f（铁守恒）
b+c=d+e+3f+g（硫守恒）
4a+4c=4d+4e+12f+h（氧守恒）
c=h（氢守恒）
解方程组时，可设最小系数（此题中为d）为1，则便于计算：得a=6,b=10,d=3,
e=6,f=5,g=10,h=24。
解：6KMnO4+10FeS+24H2SO4¾ ® 3K2SO4+6MnSO4+5Fe2(SO4)3+10S+24H2O
例11：Fe3C+HNO3 ¾ CO2+Fe(NO3)3+NO+H2O
分析：运用待定系数法时，也可以不设出所有系数，如将反应物或生成物之一加上系数，然后找出各项与该系数的关系以简化计算。给Fe3C前加系数a，并找出各项与a的关系，得
aFe3C+HNO3 ¾ ® aCO2+3aFe(NO3)3+(1-9a)NO+1/2H2O
依据氧原子数前后相等列出
3=2a+3´ 3´ 3a+2´ (1-9a)+1/2 a=1/22
代入方程式
1/22 Fe3C+HNO3¾ ® 1/22CO2+3/22Fe(NO3)3+13/22NO+1/2H2O
化为更简整数即得答案：
Fe3C+22HNO3¾ ® CO2+3Fe(NO3)3+13NO+11H2O
6、离子电子法
配平某些溶液中的氧化还原离子方程式常用离子电子法。其要点是将氧化剂得电子的“半反应”式写出，再把还原剂失电子的“半反应”式写出，再根据电子得失总数相等配平。
例11、KMnO4+SO2+H2O ¾ K2SO4+MnSO4+H2SO4
分析：先列出两个半反应式
KMnO4- +8H+ +5e ¾ ® Mn2+ + 4H2O ¬
SO2 + 2H2O - 2e ¾ ® SO42- + 4H+
将¬ ´ 2， ´ 5，两式相加而得离子方程式。
2KMnO4+5SO2+2H2O ¾ ® K2SO4+2MnSO4+2H2SO4
下面给出一些常用的半反应。
1）氧化剂得电子的半反应式
稀硝酸：NO3- +4H+ + 3e ¾ ® NO + 2H2O
浓硝酸：NO3- +2H+ + e ¾ ® NO2 + H2O
稀冷硝酸：2NO3- +10H+ + 8e ¾ ® N2O + H2O
酸性KMnO4 溶液：MnO4- + 8H+ + 5e ¾ ® Mn2+ + 4H2O
酸性MnO2：MnO2 +4H+ + 2e ¾ ® Mn2+ + 2H2O
酸性K2Cr2O7溶液：Cr2O72- +14H+ + 6e ¾ ® 2Cr3+ + 7H2O
中性或弱碱性KMnO4 溶液：MnO4- + 2H2O + 3e ¾ ® MnO2¯ + 4OH-
2)还原剂失电子的半反应式：
SO2 + 2H2O - 2e ¾ ® SO42- + 4H+
SO32- + 2OH- - 2e ¾ ® SO42- + H2O
H2C2O4 - 2e ¾ ® 2CO2 +2H+
7、分步配平法
此方法在浓硫酸、硝酸等为氧化剂的反应中常用，配平较快，有时可观察心算配平。先列出“O”的设想式。
H2SO4（浓）¾ ® SO2 + 2H2O +[O]
HNO3（稀）¾ ® 2 NO+H2O +3[O]
2HNO3（浓）¾ ® 2 NO2+H2O + [O]
2KMnO4+ 3H2SO4 ¾ ® K2SO4+2MnSO4+ 3H2O+5[O]
K2Cr2O7+ 14H2SO4 ¾ ® K2SO4+Cr2(SO4)3+ 3 [O]
此法以酸作介质，并有水生成。此时作为介质的酸分子的系数和生成的水分子的系数可从氧化剂中氧原子数目求得。
例12： KMnO4+ H2S + H2SO4 ¾ K2SO4+2MnSO4+ S + H2O
分析：H2SO4为酸性介质，在反应中化合价不变。
KMnO4为氧化剂化合价降低“5”， H2S化合价升高“2”。它们的最小公倍数为“10”。由此可知，KMnO4中氧全部转化为水，共8个氧原子，生成8个水分子，需16个氢原子，所以H2SO4系数为“3”。
解：2KMnO4+ 5H2S + 3H2SO4 ¾ ® K2SO4+2MnSO4+ 5S + 8H2O
高一物理牛顿定律的应用（二）
一.关于失重和超重
物体在竖直方向上运动时可能出现失重和超重的问题。所谓“重”是指物体受到的重力，当物体在地球附近运动时，其纬度和高度没有显著变化时，物体所受重力可看作恒力。“视重”是指弹簧秤对物体向上的拉力和支持力，是我们能看到的弹簧秤对物体重力的测量值。当物体有竖直向上方向的加速度时，物体对绳的拉力和对支持物的压力大于物体的重力。用弹簧秤代替绳和支持物，弹簧秤对物体重力的测量值“视重”大于物体的实际重力，这种现象称为超重。当物体具有竖直向下的加速度时，物体对绳的拉力和对支持物压力小于物体的重力，即“视重”小于重力，这就是失重现象。当物体具有向下的加速度，其大小为g时，物体对绳的拉力和对支持物的压力为零，“视重”为零。这种现象叫完全失重。超重还是失重取决于物体加速度方向。实际运动中物体匀加速上升和匀减速下降时，物体具有向上加速度，是超重问题；物体匀加速下降和匀减速上升时，物体具有向下的加速度。是失重问题，物体做自由落体运动时完全失重。超重和失重，只是“视重”改变，物体所受的重力是不变的。
二.简单连接体问题
连接体问题是指两个或两个以上的物体以某种方式连接在一起运动时，讨论它们的受力和运动的关系。连接体问题常常是牛顿第二定律和牛顿第三定律的综合应用，要求会分析解决加速度、速度相同的连接体问题。
连接体问题通常可用隔离法和整体法来求解。隔离法是隔离开物体，研究每个物体的受力和运动关系，再找出它们之间的受力和运动方面的联系，进行求解的一种方法。隔离法是最基本的研究方法，它可以讨论所连接的物体间的相互作用力。当连接体的各个物体是有相同加速度时，可以把这几个物体当做一个整体作为研究对象，这种方法叫整体法。利用整体法求解连接体的加速度和所受外力关系时，方便快捷，但它不能求连接物体之间的相互作用力，在具体问题中，根据题目的具体条件和求解的问题，隔离法和整体法一起应用。
解决连接体问题的基本思路和方法是，
整体a部分。
在已知连接体整体受力情况，确定连接体内物体间的相互作用时，先用整体法以整体为研究对象，受力分析，确定整体加速度，再用隔离法，以某一部分为研究对象，确定物体间的相互作用。在已知连接体内物体间的相互作用，求物体所受合外力时，先用隔离法，以某一部分作为研究对象，分析受力，确定加速度，再用整体法，以整体为研究对象，确定整体受力情况。
【解题点要】
例1.在升降机里，一物体系于轻弹簧下端，如图1所示，升降机静止时弹簧伸长10厘米，升降机运动时弹簧伸长5厘米，则升降机的运动状态可能是（ ）
A.以a=1m/s2加速下降 B.以a=1m/s2加速上升
C.以a=4.9m/s2减速上升 D.以a=4.9m/s2减速下降
分析解答.升降机静止时，物体的重力等于弹簧对它向上的拉力，“视重”等于重力。当升降机运动时，弹簧秤缩短了，说明“视重”小于重力，物体处于失重状态。根据失重的特点，升降机有向下的加速度，升降机的运动状态可能是加速下降或减速上升，所以是选项B、D错误，至于A、C选项哪个正确，还要计算出加速度数值才能判断。
选物体为研究对象，升降机静止时物体的重力和弹簧对物体的拉力二力平衡，可写为mg=10k。升降机运动时，物体重力不变，而弹簧对物体拉力变为5k。根据牛顿第二定律，故C选项正确。
点评.物体失重或超重，不取决于物体运动的方向，而是由物体的加速度方向决定的。当物体加速度的向下时，即物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态；当物体有向上的加速度时，即物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态。
例2.某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体，此时电梯的加速度大小为 m/s2；若电梯以此加速度加速上升，则此人在电梯里最多能举起质量为 kg的物体。(g取10m/s2)
分析解答：某人在地面上能举起60kg的物体，说明此人托举物体向上最大的力为600N。在电梯加速下降时，电梯和电梯里的所有物体都有向下的加速度，都处于失重状态。选此人在电梯中最多能举起的质量为80kg的物体为研究对象，它受到竖直向下800N的重力和人对它的竖直向上的支持力F=600N，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律。在电梯加速上升时，电梯和电梯里的所有物体加速度方向向上，都处于超重状态。选此时人在电梯中最多能举起的质量为m的物体为研究对象，它受到的重力为mg，人对它的支持力F=600N，合力产生向上的数值为2.5m/s2的加速度。根据牛顿第二定律，F－mg=ma，可得m=48kg。
点评.利用物体处于超重和失重状态，可以判断物体加速度的方向。牵扯到物体加速度大小的问题，则必须还要对物体进行受力分析应用牛顿第二定律求解。
例3.如图2所示. 升降机中，有一个与升降机固定在一起的光滑斜面，斜面上放一质量为10kg的物体，被一根与斜面平行的绳子拉住，绳子的另一端固定在侧壁上，物体相对于斜面始终保持静止，斜面倾角为37°。当斜面与升降机一起从静止开始匀加速上升时，2s钟内上升的高度是10m。求上升过程中绳子对物体的拉力和斜面对物体的支持力分别是多大？
分析解答.这是一个典型的已知物体运动情况，求物体受力情况的问题。由题可知升降机和升降机中的物体加速度方向竖直向上，加速度大小可由运动情况求出.,
a=5m/s2.绳子对物体的拉力和斜面对物体的支持力可用两种方法求解。
解法1.用合成法求解。选斜面上物体为研究对象。物体受重力mg，绳子的拉力T和斜面对物体的支持力N。由于物体有竖直向上的加速度，mg、T、N三个力的合力应竖直向上，T、N两个力的合力也必须竖直向上，如图3所示.根据力的平行四边形法则和牛顿第二定律可得：，代入具体数值后，N=120N，T=90N。
解法2.用正交分解法求解.选物体为研究对象.沿物体加速度方向和垂直加速度方向建立直角坐标系.把物体所受拉力T和支持力N分解到两个坐标轴上去，如图4所示.根据牛顿第二定律.列出物体正交分解方程。由于物体有竖直向上的加速度，在竖直方向上则有；物体在水平方向上平衡，在水平方向上.代入数值,解方程组可得N=120N,T=90N。
点评.列牛顿第二定律方程时，即可以先把力合成，列合外力与加速度之间关系的牛顿第二定律方程，也可以利用正交分解法，把力分解到两个相互垂直的方向，分别沿两个方向列方程计算，究竟哪一种方法更为简洁，要具体问题具体分析。
例4.两个质量相同的物体1和2，紧靠着放在光滑的水平桌面上，如图5所示.如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1＞F2,则物体1施于物体2的作用力大小为( )
A.F1 B. F2 C. D.
分析解答.这是一个已知系统所受合外力，求系统内物体间相互作用的连接体问题。解决这类问题有两条思路.其一是先以整体为研究对象，求出加速度a，再以部分为研究对象，求出物体间的相互作用。先以物体1和2整体为研究对象，由于F1＞F2.根据牛顿第二定律，两物体的共同加速度a12=a1=a2=F1.方向与F1同方向。再隔离物体1，把物体1作为研究对象，根据牛顿第二定律可得解上述两个式子，解得两物体间相互作用力.C选项正确。
解决本题的另一条思路是分别隔离两个物体，分析物体受力，抓着两物体加速度相同，分别列出牛顿第二定律的方程，解方程组即可。现隔离物体1.以物体1为研究对象，列出F1－N=ma;以物体2为研究对象,列出方程N－F2=ma.两个方程组成二元一次方程组,消去a,即可得出物体间相互作用力。
点评.整体法可以求解连接体的加速度和所受外力的关系，而且使解题过程快捷，但它不能求连接体物体之间的相互作用力.要求连接体间物体间的相互作用力必须用隔离法.
例5.如图6所示, 不计一切摩擦,用水平推力F可使质量为M,倾角为α的斜面体与质量为m的物体一起加速运动,且保持相对静止,求水平推力F的大小?
分析解答.这是一个已知物体间相互作用情况和运动状态,求系统所受外力的连接体问题,解决此类问题的基本方法是以系统内某一物体为研究对象,求出加速度a,再以整体为研究对象,求出合外力.现以m为研究对象,m只受重力mg和支持力N的作用,向左做匀加速运动,其合力为F¢,如图7所示,则,物体m的加速度.这个加速度也是整个系统的加速度.以m和M整体为研究对象,可求所受合外力F=(M+m)a=(M+m)gtgθ .
【同步练习】
1.下列情况中牵引电梯的钢绳拉力最大的是( )
A.以5m/s的速度上升. B.以1m/s2的加速度加速上升.
C.以1.5m/s2的加速度下降. D.以2.5m/s2的加速度减速下降.
2.某人站在一台秤上,当他猛地下蹲的过程中台秤读数（ ）
A.变大,最后等于他的重量 B.变小,最后等于他的重量
C.先变大,后变小,最后等于他的重量 D. 先变小,后变大,最后等于他的重量
3.如图8所示,质量分别为M和m的大小两个木块紧靠着放在水平桌面上,不计摩擦,它们在相同的水平推力F作用下运动.对于F作用在大木块上与作用在小木块上的两种情况,大小两木块间的作用力之比为( )
A. m∶M B.M∶m
C.1∶1 D.无法确定
4.如图9所示.在光滑的水平面上，水平外力F拉动小车和木块一起的做加速运动，小车质量为M，
木块质量为m，加速度为a，木块与小车间的摩擦系数为μ.则在运动过程中，木块受到的摩擦力大小为（ ）
A. μmg B. ma
C. D.F－Ma
【参考答案】
1. D 2. D 3. A 4. B、C、D
参考资料：http://www.cbe21.com/subject/physics/printer.php?article_id=276