secx的平方求积分 等于tanx 怎么证明？

Question

看了教科书 没证明 请各位高手不吝赐教
额。。。我知道tanx求导==secx的2次方 请问就是反过去怎么求 谢谢谢谢~

Answer 1

∫secx^2dx=x+∫tanx^2dx=x+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx,然后对后面的部分进行分部积分，即
∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx / cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-x,
加上前面的x抵消后，正好是 tanx。
证明完毕。
其实可以发现，有sec^2= tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去

Answer 2

就是要证明tanx求导是secx方咯？
tanx=（sinx）/（cosx），然后用求导基本公式就好了。

Answer 3

(secx)^2的积分=(1/cosx)^2的积分 另外(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx^2)=1/(cosx^2)本回答被提问者采纳

Answer 4

最近我也遇到了同样的麻烦,不知道你知道答案没有??我也非常不想用tanx求导=secx的2次方来证明,我觉得这说明不了问题,,如果你知道如何证明请告诉我,我QQ510615607,谢谢啦

Answer 5

正着求导的过程反过来就是了