极坐标计算二重积分

极坐标计算二重积分如图6题第二问

推荐答案 2018-05-07

解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，2cosθ≤ρ≤2。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(2cosθ,2)ρ³dρ=4∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ。
而，4(cosθ)^4=(1+cos2θ)²=3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ，
∴原式=2π-[3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ]丨(θ=0,π/2)=5π/4。
供参考。追问

为啥是0到π/2

追答

确定的积分区域D在第一象限，而且x^2+y^2=2x又与y轴相切。故然也！

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