第1个回答 2019-12-01
设 u = ln(x+1),dv = x*dx。那么,du = dx/(x+1),v = x²/2。
使用分部积分法,可以得到:
∫u*dv = u*v - ∫v*du
=ln(x+1) * (x²/2)|x=0→1 - ∫(x²/2) * dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫(x² -1+1)*dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫[(x-1) + 1/(x+1)]*dx
=1/2 * ln2 - 1/2 * [∫xdx - ∫dx + ∫dx/(x+1)]
=1/2 * ln2 - 1/2 * [x²/2 - x + ln(x+1)]|x=0→1
=1/2 * ln2 - 1/2 * [1/2 - 1 + ln2]
=1/4本回答被网友采纳