不定积分的三角换元法，都是在什么情况下用哪种呢？就是x=sint，x=tant，x=sec2t等都

Question

不定积分的三角换元法，都是在什么情况下用哪种呢？就是x=sint，x=tant，x=sec2t等都是在什么条件下使用呢？

Answer 1

1、积分中的三角函数换元法，通常有四类：

A、sinθ、cosθ 类型；

B、tanθ、cotθ 类型；

C、secθ、cscθ 类型；

D、正切的半角代换类型，我们夸张为万能代换，事实远非万能。

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2、具体情况，请楼主参看下面的两张图片总结。

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3、上面的定义域解答：

A、这是假设极限必须存在的前提下的定义域，而非函数本身的定义域；

B、x 大于 1，括号内的极限为正无穷大，合情合理；

C、x = 1，也合情合理；

D、0 < x < 1，分式的极限为零，没有问题；

E、x = 0，分式极限为零，没有问题；

F、-1 < x < 0，分式的极限依然为零，没有问题；

G、x = -1，分式的分子的极限为 1，分母的极限不定；

H、x < -1，整个分式除以 x^(2n)，分子为 1，分母的极限不定，

      时而为负无穷小，时而为正无穷小，整个分式的极限，就时而

      为负无穷大，时而为正无穷大。

所以定义域为(-1, +∞)。

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Answer 2

这个很简单啊追答

看根号下是1-x^2还是1+x^2分别设X=sint和X=tant

还有什么可以继续问我

你还活着吗？