已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B

Question

如题所述

Answer 1

解：把原方程组的系数增广矩阵作初等变换，得
1
2
-1
2
1
（行：no2
-
2×no2）
1
2
-1
2
1
（行：no3
+
no2）
2
4
1
1
5
—
—
—
—
—
—
—
—
＞
0
0
3
-3
3
—
—
—
—
—
—
—
—
＞
-1
-2
-2
1
-4
（行：no3
+
no2）
0
0
-3
3
-3
（行：no2
×(1/3)）
1
2
-1
2
1
1
2
0
1
2
0
0
1
-1
1
—
—
—
—
—
—
—
—
＞
0
0
1
-1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
∴x2和x4是自由变量，原方程组等价于
x1
=
-
2*x2
-
x4
+
2
x3
=
x4
+
1
x2
1
x2
0
令
向量v1
=
x4
=
0
，
向量v1
=
x4
=
1
代入解得，原方程组的一个基础解系为
x1
{0}
{1}
v
=
v1+v2
=
x2
=
{1}
+
{0}
x3
{1}
{2}
x4
{0}
{1}
∴原方程组的全部解为
x1
{0}
{1}
v
=
c1*v1+c2*v2
=
x2
=
c1*{1}
+
c2*{0}
x3
{1}
{2}
x4
{0}
{1}
其中，c1、c2为任意实数
**************************************************************************************************************
欢迎追问
o(∩_∩)o~

Answer 2

1}+k1{-5首先是系数矩阵的秩
1
1
2
-3
1
2
-1
2
2
3
1
-1
矩阵初等变换得到
1
1
2
-3
0
1
-3
5
0
0
0
0
秩为2
增广矩阵
1
1
2
-3
1
1
2
-1
2
3
2
3
1
-1
B
初等变换
1
1
2
-3
1
0
1
-3
5
2
0
0
0
0
B-2
使方程组无解
增广矩阵秩和系数矩阵秩不同
当B=2时秩相同
B不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当B=2时
方程组解
{2,1,0}+k2{8,3,1,-5,0,1}
k1,0