1、将闭区间[0, 1]等分成n份，在每一个小区间上直接计算梯形面zhi积（上下底为(x^3)/3.0），并合并求和。
2、将闭区间[0, 1]等分成shu(2 * n)份，重复上述操作。
3、上述两步的结果做差，如果绝对值小于，如: 1e-6，那么输出第二步的结果；否则继续加倍等分区间重复操作。
数学分析：
f(x)=x^2=x*x;
定积分：x*x*x/3+c(常数)
在区间(0,1)上定积分：1/3=0.333333
结果正确。
常用的正交多项式：
1、勒让德多项式
2、切比雪夫多项式
3、拉盖尔多项式
4、埃尔米特多项式
推广为如下形式：
设ψ(x)是区间【α,b】上的非减函数,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ(x)与g(x)满足等式,则称他们在[α,b]上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。
为区别上述情况,人们称这时的权函数 ψ(x)为积分权，而将前面的权函数ω(x)称作微分权。由积分权出发建立的正交多项式理论自然要广泛一些。此外，还可建立多元的正交多项式理论。
以上内容参考 百度百科-正交多项式