无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：
证明：f(x) 在 x0 点有：
的第二类间断点，因为：
例如：
当 x趋向于x0时，
趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是
证毕。
扩展资料：
1、其他间断点的类型：
（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
2、第一类间断点和第二类间断点的区别：
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科 - 间断点
参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点
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第1个回答 2023-10-22
无穷间断点是指函数在某个点处的极限为无穷大的间断点。具体来说，如果函数在某个点 $x_0$ 处的左极限和右极限都存在，且都为无穷大，那么这个点 $x_0$ 就是函数的无穷间断点。在数学中，无穷间断点通常用 $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = \infty$ 表示。
举个例子，函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 在 $x=0$ 处就是无穷间断点。因为当 $x$ 趋近于 $0$ 时，函数值趋近于正无穷大或负无穷大，而不是有限的值。
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