解：∵X~B(N,p)，∴E(X)=NP，D(X)=Np(1-p)。
由样本Xi(i=1,2,……,n)的数据，有样本均值x'=(1/n)∑xi，样本方差B2=(1/n)∑(xi-x')²。
按照矩估计的定义，有x'=E(X)=NP①，B2=D(X)=Np(1-p)②。将①代入②，∴B2=(1-p)x'。
∴p=1-(B2)/x'=(x'-B2)/x'。将p再代入①，∴N=(x')²/(x'-B2)。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。
性质
（一）二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
1．当p=q时图形是对称的
2．当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。
（二）二项分布的平均数与标准差
如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。