法律分析：任何单位都可以辞职，事业单位公务员都可以辞职，只不过如果签订了5年服务期，会面临违约金的处罚，可能也会有禁止几年内再次考事业单位，分地方情况。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第五百零二条 依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。