什么是代数和

Question

如题所述

Answer 1

代数和是指两个或更多的数或量按照代数加法规律取符号(如 +或-)的总和。

基本信息

学科
数学
隶属
科学
应用
数学、物理等
基本内容
在代数里，表示几个数相加的式子就叫做这几个数的代数和。

示例：在（-11）-7+（-9）+（+6）在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的加减法法则，可以把它改写成（-11）+（-7）+（-9）+（+6）。即可以看成“-11、-7、-9、+6”的代数和。

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，即一切加减混合运算都可写成代数和的形式。

示例：可以将8+（-4）-（-15）-19写成8+（-4）+（+15）+（-19），就可以看成“8、-4、+15、-19”的代数和。

读法
代数计算中，可以省略括号和括号前的“+”号，可以有两种读法。一种是直接读出省略括号后的数字计算，另一种则是读出几个数相加的代数和。

示例：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）可以写成省略括号的形式-20+3-5+7。上述的代数和可读作“负20加3减5加7”；也可以读作 “-20、+3、-5、+7”的代数和。

比较
代数和是简单地进行加法运算，是只考虑正、负数的数值和。矢量和也称“几何和”，除了相加数的数值大小，还要考虑数之间的方向。矢量和与代数和在物理也有很大的不同。

①相同大小的分力，夹角不同时，合力大小不同。代数相加中两个代数量之和是一个定值。矢量相加中由于矢量间的夹角不同。矢量和的大小是不同的。

②合力的大小可能小于分力。代数相加中两正值相加的结果，肯定大于任一值。矢量相加中在力的合成中有一个特殊情况，若两个分力的大小相等，当这两个分力之间的夹角为120°时，合力的大小等于分力的大小。若此时把两分力的夹角增大，则合力的大小小于分力。因此，从大小看，合力可以大于、小于或等于分力。

③分力增大，合力不一定增大。代数相加中一个值增大，它们的和一定增大。矢量相加中一个分力的大小增大，它们的矢量和不一定增大。

相关计算
例1.利用代数和计算。

①12-（-18）+（-7）-15；

②-40-28-（-19）+（-24）-（-32）；

③（+4.7）-（+8.9）-（-5.3）-1.1；

④ -（+37）-42+（-27）-36+（-58）。

解：①12-（-18）+（-7）-15=12+18-7-15=8；

②-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=-40-28+19-24+32=-41；

③（+4.7）-（+8.9）-（-5.3）-1.1=4.7-8.9+5.3-1.1=0；

④-（+37）-42+（-27）-36+（-58）=-37-42-27-36-58=-200。

例2.把下列式子写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

①（-40）+（-28）-（+19）-（-24）；②10+（+4）+（-6）-（-5）。

解：①（-40）+（-28）-（+19）-（-24）=-40-28-19+24=（-40）+（-28）+（-19）+（+24）=-63。

读法1：“负40减28减19加24”；读法2： “-40、-28、-19、+24”的代数和。

②10+（+4）+（-6）-（-5）=10+4-6+5=10+（+4）+（-6）+（+5）=13。

读法1：“10加4减6加5”；读法2： “+10、+4、-6、+5”的代数和。

例3.某同学将零花钱存起来，存折中原有80元，第一次取出20元，第二次取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存折上的余额（不计利息）是多少元？

解：把存入记为正，取出记为负，则原有80元记为+80，第一次取出20元记为-20元，同理-30元、+100元、-20元。变化的最终结果是求代数和 80+（-20）+（-30）+100+（-20）=110。

教学应用
在代数和的教学中，可以从以下环节入手。“导学”部分，以学案为明线，教师的提问为暗线，共同引导学生进行自主探索，解决问题，获取知识。“讲解”部分，以学生的讲解为主，教师精讲为辅排除疑难点，深刻理解透析知识点。“评价”部分，以学生自评、互评，教师点评和达标检测等形式共同达到促进学生掌握基本知识点和重难点，同时提升学生对学习数学的兴趣，实现自我价值。最后通过反思，梳理代数和的相关知识点，让学生做到“堂堂清”。这样还有利于学生的发展，完善学生的认知结构。